990. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найди- те его значение: a) 27.3-4; 6) (3-1)5.812; в) 9-2: 3-6; г) 813: (9-2)-3.

990. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение:

a) \(27 \cdot 3^{-4}\)

Представим 27 как \(3^3\):

\[27 \cdot 3^{-4} = 3^3 \cdot 3^{-4} = 3^{3-4} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(3^{-1} = \frac{1}{3}\)

б) \((3^{-1})^5 \cdot 81^2\)

Представим 81 как \(3^4\):

\[(3^{-1})^5 \cdot 81^2 = 3^{-5} \cdot (3^4)^2 = 3^{-5} \cdot 3^{8} = 3^{-5+8} = 3^{3} = 27\]

Ответ: \(3^{3} = 27\)

в) \(9^{-2} : 3^{-6}\)

Представим 9 как \(3^2\):

\[9^{-2} : 3^{-6} = (3^2)^{-2} : 3^{-6} = 3^{-4} : 3^{-6} = 3^{-4-(-6)} = 3^{-4+6} = 3^{2} = 9\]

Ответ: \(3^{2} = 9\)

г) \(81^3 : (9^{-2})^{-3}\)

Представим 81 как \(3^4\) и 9 как \(3^2\):

\[81^3 : (9^{-2})^{-3} = (3^4)^3 : ((3^2)^{-2})^{-3} = 3^{12} : (3^{-4})^{-3} = 3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^{0} = 1\]

Ответ: \(3^{0} = 1\)