233 Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. Проведем биссектрису BD внешнего угла при вершине B. Пусть AC - основание.

Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C, ∠A + ∠C.

Так как треугольник равнобедренный, ∠A = ∠C, следовательно, внешний угол равен 2 * ∠A.

BD - биссектриса, следовательно, ∠DBK = ∠A (половина внешнего угла).

∠DBK и ∠A - накрест лежащие углы при прямых BD и AC и секущей AB. Так как они равны, то BD || AC.

Следовательно, биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Ответ: доказано