227 Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего ос- нованию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

a) Пусть угол, противолежащий основанию, равен x. Тогда углы при основании равны 2x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

x + 2x + 2x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Угол, противолежащий основанию, равен 36°.

Углы при основании равны 2 * 36° = 72°.

б) Пусть угол при основании равен x. Тогда внешний угол, смежный с ним, равен 3x.

Сумма смежных углов равна 180°.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Углы при основании равны 45°.

Угол, противолежащий основанию, равен 180° - 45° - 45° = 90°.

Ответ: а) 36°, 72°, 72°; б) 45°, 45°, 90°