232 Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треуголь- ника, не смежного с этим внешним углом?

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC, ∠A = ∠C.

Рассмотрим внешний угол при вершине A, который равен ∠B + ∠C = ∠B + ∠A.

Допустим, что ∠B + ∠A = 2 * ∠B, тогда ∠A = ∠B.

Допустим, что ∠B + ∠A = 2 * ∠A, тогда ∠B = ∠A.

В обоих случаях получается, что ∠A = ∠B = ∠C, следовательно, треугольник ABC равносторонний.

Теперь рассмотрим треугольник, который не является равносторонним. Например, углы равны 40°, 40°, 100°.

Внешний угол при угле 40° равен 140°. Угол 100° не равен 140° / 2 = 70°.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: неверно