177. Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей взаимно перпендикулярны.

Пусть $$a \parallel b$$ - две параллельные прямые, $$c$$ - секущая, и $$\alpha$$ и $$\beta$$ - односторонние углы. Тогда $$\alpha + \beta = 180^\circ$$. Пусть $$l_1$$ и $$l_2$$ - биссектрисы углов $$\alpha$$ и $$\beta$$ соответственно. Угол между биссектрисами равен $$\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$$. Следовательно, биссектрисы взаимно перпендикулярны.