178. Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол С в отношении 4:5. Найдите острые углы треугольника АВС.

Пусть прямой угол С разделен высотой на углы $$4x$$ и $$5x$$. Тогда $$4x + 5x = 90$$, поэтому $$9x = 90$$, и $$x = 10$$. Таким образом, углы, образованные высотой, равны 40 и 50 градусам. Тогда один из острых углов равен $$90 - 40 = 50$$ градусов, а другой равен $$90 - 50 = 40$$ градусов.

Ответ: 40 и 50