Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая l параллельна m и не лежит ни в одной из плоскостей.

Предположим, что l пересекает α в точке P. Так как m лежит в α и l ∥ m, прямая l должна целиком лежать в α. Это противоречит условию. Значит, l не пересекает α, то есть l ∥ α. Тем же рассуждением получаем l ∥ β.