Основание AB трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина C лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

а) В трапеции AB ∥ CD. Плоскость трапеции пересекает α по прямой, проходящей через C. Эта прямая параллельна AB, поскольку AB ∥ α. Через C в плоскости трапеции проходит единственная прямая, параллельная AB, — это CD. Значит, CD лежит в α.

б) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям, в частности AB. Так как AB ∥ α, средняя линия также параллельна α.