В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K — середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

Плоскости ADK и BMC пересекаются по прямой KH. В плоскости трапеции AD ∥ BC, поэтому прямая пересечения плоскости ADK с плоскостью трапеции, проходящая через A и D, параллельна BC. Следовательно, KH ∥ BC.

В треугольнике MBC точка K — середина MB, а KH ∥ BC. По теореме о средней линии треугольника H — середина MC и KH = BC/2 = 12/2 = 6 см.

Ответ: KH = 6 см.