Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Точки A, B, C задают плоскость треугольника ABC. Плоскость α пересекает её по прямой MN; при этом AC ∥ α, поэтому линия пересечения MN параллельна AC. Следовательно, MN ∥ AC.

Так как M лежит на AB, N лежит на BC, а MN ∥ AC, соответствующие углы треугольников ABC и MBN равны. По двум углам треугольники подобны: △ABC ∼ △MBN.