7. Докажите, что если x = a²-b², y=2ab, z= a²+b², то x² + y² = z².

Докажем, что если $$ x = a^2 - b^2 $$, $$ y = 2ab $$, $$ z = a^2 + b^2 $$, то $$ x^2 + y^2 = z^2 $$.

$$ x^2 + y^2 = (a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 + 4a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 = z^2 $$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано