7. Докажите, что функция $$y = \frac{\sin x}{x^2} + 3x^3 \cos 2x$$ является нечетной.

Чтобы доказать, что функция является нечетной, нужно показать, что $$f(-x) = -f(x)$$.

$$f(-x) = \frac{\sin(-x)}{(-x)^2} + 3(-x)^3 \cos(2(-x)) = \frac{-\sin x}{x^2} - 3x^3 \cos(-2x) = -\frac{\sin x}{x^2} - 3x^3 \cos(2x) = -(\frac{\sin x}{x^2} + 3x^3 \cos 2x) = -f(x)$$.

Следовательно, функция является нечетной.

Ответ: Функция $$y = \frac{\sin x}{x^2} + 3x^3 \cos 2x$$ является нечетной, что и требовалось доказать.