10. Постройте график функции $$y = (\sqrt{\sin x})^2 + \sin x$$ на отрезке $$[-\pi; \pi]$$. Укажите промежутки убывания и возрастания функции на этом отрезке.

Функция $$y = (\sqrt{\sin x})^2 + \sin x$$.

Так как есть корень квадратный, то $$\sin x \ge 0$$. Тогда $$y = \sin x + \sin x = 2\sin x$$.

Но нужно учитывать, что $$\sin x \ge 0$$. Значит, функция рассматривается на отрезке $$[0; \pi]$$.

На отрезке $$[0; \frac{\pi}{2}]$$ функция возрастает.

На отрезке $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$ функция убывает.

Ответ: На отрезке $$[0; \frac{\pi}{2}]$$ функция возрастает, на отрезке $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$ функция убывает.