Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Выберите верное утверждение. Наименьший положительный период функции $$y = \sin \frac{x}{3}$$ равен: a) 6π; б) 2π; в) $$\frac{2\pi}{3}$$; г) 1,5π.
Ответ:
Для функции вида $$y = \sin(kx)$$, период равен $$\frac{2\pi}{|k|}$$.
В нашем случае, $$k = \frac{1}{3}$$. Следовательно, период равен $$\frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi$$.
Ответ: a) 6π
Похожие
- 2. Определите, принадлежит ли графику функции $$y = \cos x - 1$$ точка $$A \left(\pi; -2\right)$$.
- 3. Используя свойства четности и периодичности функций y = sinx, y = cosx, найдите значение выражения $$cos\left(-\frac{19\pi}{6}\right) + sin\left(-\frac{21\pi}{4}\right)$$.
- 4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = 1,5sin 2x + 3.
- 5. График функции $$y = f(x)$$ получен сдвигом графика функции $$y = \sin x$$ вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Найдите значение выражения $$f\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$$.
- 6. Укажите координаты точки пересечения с осью абсцисс графика функции $$y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$.
- 7. Докажите, что функция $$y = \frac{\sin x}{x^2} + 3x^3 \cos 2x$$ является нечетной.
- 8. Постройте график функции $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$. Найдите значения x, для которых y < 0.
- 9. Постройте график функции $$y = -\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 1$$.
- 10. Постройте график функции $$y = (\sqrt{\sin x})^2 + \sin x$$ на отрезке $$[-\pi; \pi]$$. Укажите промежутки убывания и возрастания функции на этом отрезке.
