3. Используя свойства четности и периодичности функций y = sinx, y = cosx, найдите значение выражения $$cos\left(-\frac{19\pi}{6}\right) + sin\left(-\frac{21\pi}{4}\right)$$.

Функция $$cos(x)$$ четная, поэтому $$cos(-x) = cos(x)$$. Функция $$sin(x)$$ нечетная, поэтому $$sin(-x) = -sin(x)$$.

$$cos\left(-\frac{19\pi}{6}\right) = cos\left(\frac{19\pi}{6}\right)$$.

Представим $$\frac{19\pi}{6}$$ как $$3\pi + \frac{\pi}{6}$$. Следовательно, $$cos\left(\frac{19\pi}{6}\right) = cos\left(3\pi + \frac{\pi}{6}\right) = cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$sin\left(-\frac{21\pi}{4}\right) = -sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)$$.

Представим $$\frac{21\pi}{4}$$ как $$5\pi + \frac{\pi}{4}$$. Следовательно, $$sin\left(\frac{21\pi}{4}\right) = sin\left(5\pi + \frac{\pi}{4}\right) = sin\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Тогда исходное выражение равно: $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2}$$