8. Постройте график функции $$y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$. Найдите значения x, для которых y < 0.

График функции $$y = \sin(x - \frac{\pi}{6})$$ получается сдвигом графика функции $$y = \sin x$$ вправо на $$\frac{\pi}{6}$$.

Синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях. Функция $$y = \sin(x - \frac{\pi}{6}) < 0$$, если

$$\pi + 2\pi k < x - \frac{\pi}{6} < 2\pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$\pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi k < x < 2\pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

$$\frac{7\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{13\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$y < 0$$ при $$\frac{7\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{13\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.