5. График функции $$y = f(x)$$ получен сдвигом графика функции $$y = \sin x$$ вдоль оси абсцисс на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Найдите значение выражения $$f\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$$.

График функции $$y = f(x)$$ получен сдвигом графика функции $$y = \sin x$$ на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

Тогда $$f(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + 2$$.

Нужно найти значение выражения $$f\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$$.

Подставим $$x = -\frac{7\pi}{6}$$ в уравнение $$f(x)$$.

$$f\left(-\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(-\frac{7\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) + 2 = \sin\left(-\frac{7\pi}{6} - \frac{2\pi}{6}\right) + 2 = \sin\left(-\frac{9\pi}{6}\right) + 2 = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + 2 = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3$$.

Ответ: $$f\left(-\frac{7\pi}{6}\right) =$$ 3.