Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные меж- ду плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Пусть даны параллельные прямые a и b, a || α, и A, B - точки на a и b соответственно, такие что A и B лежат в плоскости α. Рассмотрим точки A' и B' на прямых a и b соответственно, не лежащие в плоскости α.

Тогда AA' || BB'. Проведем плоскость через AA' и BB'. Эта плоскость пересечет плоскость α по прямой AB. Так как a || b, то AA' || BB'. Тогда AA'BB' - параллелограмм, и AA' = BB'.

Ответ: Доказано.