446. Докажите, что парабола у = 2x2 – 5x + 1 и прямая 2х + у + 3 = 0 не пересекаются.

Выразим $$y$$ через $$x$$ из уравнения прямой: $$y = -2x - 3$$.

Подставим значение $$y$$ в уравнение параболы: $$-2x - 3 = 2x^2 - 5x + 1$$; $$2x^2 - 5x + 1 + 2x + 3 = 0$$; $$2x^2 - 3x + 4 = 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23$$.

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней, следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

Ответ: Парабола и прямая не пересекаются, т.к. дискриминант меньше нуля.