451. Окружность (х - 4)² + (y - 6)² = 25 и прямая у = kx имеют об щую точку М(1; 2). Найдите координаты другой общей точ ки, если такая точка существует.

Найдем значение k, при котором прямая $$y = kx$$ проходит через точку M(1, 2):

$$2 = k \cdot 1$$ $$k = 2$$

Таким образом, уравнение прямой: $$y = 2x$$. Подставим это выражение в уравнение окружности:

$$(x - 4)^2 + (2x - 6)^2 = 25$$ $$x^2 - 8x + 16 + 4x^2 - 24x + 36 = 25$$ $$5x^2 - 32x + 52 = 25$$ $$5x^2 - 32x + 27 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-32)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 27 = 1024 - 540 = 484 = 22^2$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{32 + 22}{2 \cdot 5} = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} = 5.4$$ $$x_2 = \frac{32 - 22}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$

Мы уже знаем, что одна из точек имеет координаты (1, 2). Найдем координаты второй точки:

Если $$x = \frac{27}{5} = 5.4$$, то $$y = 2 \cdot \frac{27}{5} = \frac{54}{5} = 10.8$$.

Таким образом, другая точка имеет координаты $$\left(\frac{27}{5}, \frac{54}{5}\right)$$ или (5.4, 10.8).

Ответ: (5.4, 10.8)