450. При каких значениях к парабола у = х² + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку?

Приравняем уравнения параболы и прямой: $$x^2 + 1 = kx$$; $$x^2 - kx + 1 = 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = k^2 - 4$$.

Для того чтобы парабола и прямая имели только одну общую точку, дискриминант должен быть равен нулю: $$k^2 - 4 = 0$$; $$k^2 = 4$$; $$k_1 = 2$$; $$k_2 = -2$$.

Ответ: $$k = 2$$ или $$k = -2$$.