452. Построив схематически графики уравнений, выясните, сколь- ко решений имеет система уравнений: = x³, y = 15x; б) ху = 10, ly = x; в) х² + y² = 36, { y = x² + 3.

а) Решим систему уравнений графически:

$$\begin{cases} y = x^3 \\ y = 15x \end{cases}$$

Построим графики функций $$y = x^3$$ и $$y = 15x$$.

       ^
       |
       |
       |      /\
       |     /  \
       |    /    \
       |   /      \
       |  /        \
-------+--------------------->
      /|\       |
     / | \      |
    /  |  \     |
   /   |   \    |
  /    |    \   |
 /     |     \  |
/      |      \ |
       |

Графики пересекаются в трех точках, следовательно, система имеет три решения.

б) Решим систему уравнений графически:

$$\begin{cases} xy = 10 \\ y = x \end{cases}$$

Построим графики функций $$y = \frac{10}{x}$$ и $$y = x$$.

       ^
       |
       |
       |      /\
       |     /  \
       |    /    \
       |   /      \
       |  /        \
-------+--------------------->
      /|\       |
     / | \      |
    /  |  \     |
   /   |   \    |
  /    |    \   |
 /     |     \  |
/      |      \ |
       |

Графики пересекаются в двух точках, следовательно, система имеет два решения.

в) Решим систему уравнений графически:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 36 \\ y = x^2 + 3 \end{cases}$$

Построим графики функций $$x^2 + y^2 = 36$$ и $$y = x^2 + 3$$.

       ^
       |
       |    /   \
       |   /     \
       |  /       \
       | /         \
       |/           \
-------+--------------------->
      /|            |
     / |             \
    /  |              \
   /   |               \
  /    |                \
 /     |                 \
/      |                  |
       |

Графики пересекаются в трех точках, следовательно, система имеет три решения.

Ответ: а) 3 решения; б) 2 решения; в) 3 решения.