391 Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Площадь сферы определяется формулой $$S = 4\pi r^2$$.

Рассмотрим две сферы с радиусами $$r_1$$ и $$r_2$$, и площадями $$S_1$$ и $$S_2$$ соответственно.

$$S_1 = 4\pi r_1^2$$

$$S_2 = 4\pi r_2^2$$

Рассмотрим отношение площадей:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$$

Таким образом, отношение площадей двух сфер равно отношению квадратов их радиусов, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано