387 Радиус сферы, удалена от точки касания на 112 см. Найдите радиус сферы, ближайшей к ней точки сферы.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о касательной и секущей, проведенных из одной точки к сфере. Пусть O - центр сферы, A - точка касания, B - ближайшая к A точка на секущей, а C - дальняя точка на секущей.

Тогда по теореме о касательной и секущей имеем: $$AB^2 = AC \cdot (AC + 2r)$$, где r - радиус сферы.

В данной задаче, расстояние от точки до ближайшей к ней точки сферы (AB) равно 112 см.

1. Пусть радиус сферы равен r.
2. Расстояние от точки до ближайшей точки сферы равно 112 см.
3. Тогда имеем уравнение: $$112^2 = r^2$$, следовательно, $$r = \sqrt{112^2} = 112$$ см.

Таким образом, радиус сферы равен 112 см.

Ответ: 112 см