415 Докажите, что при любом целом х указанное выражение делится на а: a) (x + 5)3 - (x - 5), a = 10; б) (2x + 6)³ (2 + 6x)³, a = 16.

a) (x + 5)³ - (x - 5)³, a = 10

(x + 5)³ - (x - 5)³ = (x³ + 15x² + 75x + 125) - (x³ - 15x² + 75x - 125) = 30x² + 250 = 10(3x² + 25)

Так как выражение можно представить как 10, умноженное на целое число, то оно делится на 10.

б) (2x + 6)³ - (2 + 6x)³, a = 16

(2x + 6)³ - (2 + 6x)³ = (8x³ + 72x² + 216x + 216) - (8 + 72x + 216x² + 216x³) = -208x³ - 144x² + 144x + 208 = 16(-13x³ - 9x² + 9x + 13)

Так как выражение можно представить как 16, умноженное на целое число, то оно делится на 16.