419 Сократите дробь при допустимых значениях переменных: 3x + 3y 8a12a + 6a² - 1 a) x3 + 3x²y + 3xy² + у³; б) 4a44a²+1.

a) \(\frac{3x + 3y}{x³ + 3x²y + 3xy² + y³}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 3x + 3y = 3(x + y)

Знаменатель: x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = (x + y)³

Сократим дробь:

\(\frac{3(x + y)}{(x + y)³}\) = \(\frac{3}{(x + y)²}\)

б) \(\frac{8a⁶ - 12a⁴ + 6a² - 1}{4a⁴ - 4a² + 1}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 8a⁶ - 12a⁴ + 6a² - 1 = (2a² - 1)³

Знаменатель: 4a⁴ - 4a² + 1 = (2a² - 1)²

Сократим дробь:

\(\frac{(2a² - 1)³}{(2a² - 1)²}\) = 2a² - 1

Ответ: a) \(\frac{3}{(x + y)²}\); б) 2a² - 1