421 а) Найдите значение выражения a³ + b³, если известно, что a + b = -7 и ab = 6,5. б) Найдите значение выражения a³ – b³, если известно, что a – b = 4 и ab = -2,5.

a) Найдем значение выражения $$a^3 + b^3$$, если известно, что $$a + b = -7$$ и $$ab = 6.5$$.

Используем формулу: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

Мы знаем $$a + b$$ и $$ab$$, но нам нужно найти $$a^2 - ab + b^2$$.

Мы знаем, что $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Поэтому, $$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$$.

Тогда, $$a^2 - ab + b^2 = (a + b)^2 - 2ab - ab = (a + b)^2 - 3ab$$.

Подставим значения: $$a^2 - ab + b^2 = (-7)^2 - 3(6.5) = 49 - 19.5 = 29.5$$.

Теперь найдем $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (-7)(29.5) = -206.5$$.

б) Найдем значение выражения $$a^3 - b^3$$, если известно, что $$a - b = 4$$ и $$ab = -2.5$$.

Используем формулу: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

Мы знаем $$a - b$$ и $$ab$$, но нам нужно найти $$a^2 + ab + b^2$$.

Мы знаем, что $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. Поэтому, $$a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$$.

Тогда, $$a^2 + ab + b^2 = (a - b)^2 + 2ab + ab = (a - b)^2 + 3ab$$.

Подставим значения: $$a^2 + ab + b^2 = (4)^2 + 3(-2.5) = 16 - 7.5 = 8.5$$.

Теперь найдем $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (4)(8.5) = 34$$.

Ответ: а) -206.5; б) 34