37.7. Докажите, что средняя линия равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна ее боковой стороне.

37.7. Докажем, что средняя линия равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна ее боковой стороне.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, описанная около окружности. AB = CD - боковые стороны. BC и AD - основания трапеции. MN - средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2}$$

По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны:

$$AB + CD = BC + AD$$

Так как AB = CD, то

$$2AB = BC + AD$$

$$AB = \frac{BC + AD}{2}$$

Следовательно,

$$MN = AB$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.