37.1. Найдите радиус окружности, вписанной: а) в равносторонний треугольник; б) в квадрат со стороной 6 см.

37.1. Найдем радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник и в квадрат.

a) В равносторонний треугольник со стороной 6 см.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

В нашем случае $$a = 6$$ см, тогда

$$r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$ см.

б) В квадрат со стороной 6 см.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны:

$$r = \frac{a}{2}$$, где $$a$$ - сторона квадрата.

В нашем случае $$a = 6$$ см, тогда

$$r = \frac{6}{2} = 3$$ см.

Ответ: а) $$\sqrt{3}$$ см, б) 3 см.