293. Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), B (5; 9), C (6; 2 Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

293. Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), B (5; 9), C (6; 2). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Найдем длины сторон треугольника АВС:

$$AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$.

$$BC = \sqrt{(6 - 5)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$.

$$AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$.

Так как $$BC = AC = 5\sqrt{2}$$, то треугольник АВС – равнобедренный.

Ответ: Треугольник АВС – равнобедренный, так как $$BC = AC = 5\sqrt{2}$$.