9. Найдите медиану ВМ треугольника, вершинами которого явля точки А (3; -2), В (2; 3) и С (7; 4).

9. Найдите медиану ВМ треугольника, вершинами которого являются точки А (3; -2), В (2; 3) и С (7; 4).

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Значит, точка M – середина стороны AC.

Найдем координаты точки М:

$$x_m = \frac{x_a + x_c}{2} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$, $$y_m = \frac{y_a + y_c}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.

Координаты точки М (5; 1).

Найдем длину медианы ВМ:

$$BM = \sqrt{(x_m - x_b)^2 + (y_m - y_b)^2} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$.

Ответ: Длина медианы BM равна $$\sqrt{13}$$.