Докажите, что треугольник ABC равнобедренный (рис. 3). Дано: BD = BE. На рисунке отмечены равные углы при A и D, а также при C и E.

Так как BD = BE, треугольник BDE равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠BDE = ∠DEB. По отметкам на рисунке ∠BAC = ∠BDE, а ∠BCA = ∠DEB. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA. Против равных углов треугольника ABC лежат равные стороны: AB = BC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный, AB = BC.