11 Докажите, что значение выражения \frac{1}{2√3+1}-\frac{1}{2√3-1} есть число рациональное.

Докажем, что значение выражения $$\frac{1}{2\sqrt{3}+1} - \frac{1}{2\sqrt{3}-1}$$ есть число рациональное.

Преобразуем выражение: $$\frac{1}{2\sqrt{3}+1} - \frac{1}{2\sqrt{3}-1} = \frac{(2\sqrt{3}-1) - (2\sqrt{3}+1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{2\sqrt{3}-1 - 2\sqrt{3}-1}{12-1} = \frac{-2}{11}$$.

Полученное число $$-\frac{2}{11}$$ является рациональным числом.

Ответ: выражение является рациональным числом.