9. Докажите что значение выражения (3b+2)²+(7+3b)(7-3b)-12b не зависит от значения переменной

Упростим выражение:

$$ (3b + 2)^2 + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b $$

Применим формулы сокращенного умножения: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$ (9b^2 + 12b + 4) + (49 - 9b^2) - 12b $$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$$ 9b^2 + 12b + 4 + 49 - 9b^2 - 12b $$

$$ (9b^2 - 9b^2) + (12b - 12b) + (4 + 49) $$

$$ 0 + 0 + 53 = 53 $$

Выражение равно 53, что не зависит от значения переменной b.

Ответ: 53