1. Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член 5⋅a²⋅1,5⋅a⁴-1/3⋅a⋅6⋅a²+a²⋅(-4⋅a²)-a²⋅(-a²)-12⋅(-3)

Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки, используя правила умножения:

$$5a^2 \cdot 1.5a^4 - \frac{1}{3}a \cdot 6a^2 + a^2 \cdot (-4a^2) - a^2 \cdot (-a^2) - 12 \cdot (-3)$$ $$= 7.5a^6 - 2a^3 - 4a^4 + a^4 + 36$$

2. Привести подобные члены (члены с одинаковой переменной и степенью):

$$7.5a^6 - 2a^3 - 4a^4 + a^4 + 36 = 7.5a^6 - 3a^4 - 2a^3 + 36$$

3. Записать многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней):

$$7.5a^6 - 3a^4 - 2a^3 + 36$$

Теперь определим степень многочлена и его свободный член:

• Степень многочлена - это наивысшая степень переменной в многочлене. В данном случае это 6.
• Свободный член - это числовой член, не содержащий переменной. В данном случае это 36.

Ответ: Многочлен в стандартном виде: $$7.5a^6 - 3a^4 - 2a^3 + 36$$, степень: 6, свободный член: 36