314 Докажите методом от противного: если для трёх точек А, В и С справедливо равенство АВ = АС + СВ, то точки А, В и лежат на одной прямой.

Доказательство методом от противного:

Предположим, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник ABC.

По неравенству треугольника, для любых трех точек A, B и C выполняется условие: AB < AC + BC. Это означает, что длина стороны AB меньше суммы длин сторон AC и BC.

Но по условию задачи AB = AC + BC. Это противоречит неравенству треугольника, что доказывает, что точки A, B и C не могут образовывать треугольник. Следовательно, точки A, B и C должны лежать на одной прямой.

Ответ: доказано, что точки А, В и С лежат на одной прямой.