Докажите тождество \((1+ g^2\alpha)\cos^4\alpha+\sin^2\alpha=1\).

Преобразуем левую часть, используя тождество \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\):

\[\begin{aligned}(1+ g^2\alpha)\cos^4\alpha+\sin^2\alpha&=\frac{\cos^4\alpha}{\cos^2\alpha}+\sin^2\alpha\\&=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\\&=1.\end{aligned}\]

Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.