Упростите выражение \( g\alpha\ctg\alpha-\cos^2\alpha\).

При определённых тангенсе и котангенсе их произведение равно 1:

\[ g\alpha\ctg\alpha-\cos^2\alpha=1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha.\]

Ответ: \(\sin^2\alpha\).