Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равными синус и косинус одного и того же угла: а) 0,9 и 0,1; б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\); в) \(-\frac{5}{13}\) и \(\frac{12}{13}\); г) 1 и 1.

Для синуса и косинуса одного угла сумма квадратов равна 1.

а) \(0{,}9^2+0{,}1^2=0{,}82\); б) \(\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2=\frac12\); г) \(1^2+1^2=2\). Эти пары не подходят.

в) \(\left(-\frac{5}{13}\right)^2+\left(\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25+144}{169}=1\), значит такая пара возможна.

Ответ: в) \(-\frac{5}{13}\) и \(\frac{12}{13}\).