Найдите \(\sin\alpha\), если \( g\alpha=-2\) и \(\cos\alpha>0\).

Так как тангенс отрицателен, а косинус положителен, синус отрицателен. Из \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-2\) следует, что \(\sin\alpha=-2\cos\alpha\).

Подставим это в основное тождество:

\[(-2\cos\alpha)^2+\cos^2\alpha=1,\qquad 5\cos^2\alpha=1.\]

С учётом \(\cos\alpha>0\), получаем \(\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt5}\). Тогда \(\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt5}=-\frac{2\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(\sin\alpha=-\frac{2\sqrt5}{5}\).