Найдите значение выражения \(\frac{5\sin\alpha-2\cos\alpha}{3\cos\alpha+8\sin\alpha}\), если \(\ctg\alpha=3\).

Так как \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=3\), то \(\cos\alpha=3\sin\alpha\). Подставим это в числитель и знаменатель:

\[\frac{5\sin\alpha-2\cos\alpha}{3\cos\alpha+8\sin\alpha}=\frac{5\sin\alpha-6\sin\alpha}{9\sin\alpha+8\sin\alpha}=\frac{-\sin\alpha}{17\sin\alpha}=-\frac{1}{17}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{17}\).