13. Два математических маятника совершают колебания с периодами 6 и 8,5 с соответственно. Найти отношение длин маятников.

Ответ: 0,49

1. Шаг 1: Записываем формулу периода колебаний математического маятника
   Период колебаний математического маятника определяется формулой:
   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]
   где:
   - \( T \) - период колебаний,
   - \( l \) - длина маятника,
   - \( g \) - ускорение свободного падения.
2. Шаг 2: Записываем отношение длин маятников
   Пусть \(T_1 = 6 \, \text{с}\) и \(T_2 = 8.5 \, \text{с}\) - периоды колебаний первого и второго маятников соответственно, а \(l_1\) и \(l_2\) - их длины. Тогда:
   \[\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}\]
   Отсюда:
   \[\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2\]
3. Шаг 3: Рассчитываем отношение длин
   Подставляем значения:
   \[\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{6}{8.5}\right)^2 = \left(0.706\right)^2 \approx 0.498\]

Ответ: 0,49