10. Математический маятник длиной 2 м совершает 63,5 колебаний за 3 мин. Чему равно ускорение свободного падения?

Ответ: 8,77 м/с²

1. Шаг 1: Находим период колебаний
   Маятник совершает 63,5 колебаний за 3 минуты (180 секунд), поэтому период колебаний T равен:
   \[T = \frac{t}{N} = \frac{180}{63.5} \approx 2.835 \, \text{с}\]
2. Шаг 2: Используем формулу периода колебаний математического маятника
   Период колебаний математического маятника определяется формулой:
   \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]
   где:
   - \( T \) - период колебаний,
   - \( l \) - длина маятника (2 м),
   - \( g \) - ускорение свободного падения.
3. Шаг 3: Выражаем ускорение свободного падения и рассчитываем его
   Из формулы периода выражаем ускорение свободного падения \( g \):
   \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\]
   Подставляем значения:
   \[g = \frac{4\pi^2 \cdot 2}{(2.835)^2} = \frac{8\pi^2}{8.037} \approx \frac{8 \cdot 9.8696}{8.037} \approx \frac{78.9568}{8.037} \approx 9.82 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: 9,82 м/с²