18. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$(x + 6)$$ км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{140}{x}$$ часов, а время, затраченное первым, равно $$\frac{140}{x+6}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, поэтому получаем уравнение: $$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} = 3$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+6)$$: $$140(x+6) - 140x = 3x(x+6)$$ $$140x + 840 - 140x = 3x^2 + 18x$$ $$3x^2 + 18x - 840 = 0$$ $$x^2 + 6x - 280 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна $$14 + 6 = 20$$ км/ч. Ответ: 14 км/ч.