30. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{180}{x}$$ часов. На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 5$$ км/ч, и время в пути равно $$\frac{180}{x+5}$$ часов. Также, он сделал остановку на 3 часа. Из условия задачи следует: $$\frac{180}{x} = \frac{180}{x+5} + 3$$ $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+5)$$: $$180(x+5) - 180x = 3x(x+5)$$ $$180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x$$ $$3x^2 + 15x - 900 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста из А в В равна 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.