28. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{224}{x}$$ часов. На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 2$$ км/ч, и время в пути равно $$\frac{224}{x+2}$$ часов. Также, он сделал остановку на 2 часа. Из условия задачи следует: $$\frac{224}{x} = \frac{224}{x+2} + 2$$ $$\frac{224}{x} - \frac{224}{x+2} = 2$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+2)$$: $$224(x+2) - 224x = 2x(x+2)$$ $$224x + 448 - 224x = 2x^2 + 4x$$ $$2x^2 + 4x - 448 = 0$$ $$x^2 + 2x - 224 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-224) = 4 + 896 = 900$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 30}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 30}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста из А в В равна 14 км/ч. Ответ: 14 км/ч.