29. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{60}{x}$$ часов. На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 10$$ км/ч, и время в пути равно $$\frac{60}{x+10}$$ часов. Также, он сделал остановку на 3 часа. Из условия задачи следует: $$\frac{60}{x} = \frac{60}{x+10} + 3$$ $$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+10)$$: $$60(x+10) - 60x = 3x(x+10)$$ $$60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x$$ $$3x^2 + 30x - 600 = 0$$ $$x^2 + 10x - 200 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста из А в В равна 10 км/ч. Ответ: 10 км/ч.