20. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$(x + 15)$$ км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{100}{x}$$ часов, а время, затраченное первым, равно $$\frac{100}{x+15}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 6 часов раньше второго, поэтому получаем уравнение: $$\frac{100}{x} - \frac{100}{x+15} = 6$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+15)$$: $$100(x+15) - 100x = 6x(x+15)$$ $$100x + 1500 - 100x = 6x^2 + 90x$$ $$6x^2 + 90x - 1500 = 0$$ $$x^2 + 15x - 250 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(1)(-250) = 225 + 1000 = 1225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна $$10 + 15 = 25$$ км/ч. Ответ: 10 км/ч.