26. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна $$x$$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{112}{x}$$ часов. На обратном пути скорость велосипедиста была $$x + 9$$ км/ч, и время в пути равно $$\frac{112}{x+9}$$ часов. Также, он сделал остановку на 4 часа. Из условия задачи следует: $$\frac{112}{x} = \frac{112}{x+9} + 4$$ $$\frac{112}{x} - \frac{112}{x+9} = 4$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+9)$$: $$112(x+9) - 112x = 4x(x+9)$$ $$112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36x$$ $$4x^2 + 36x - 1008 = 0$$ $$x^2 + 9x - 252 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(-252) = 81 + 1008 = 1089$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 33}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 33}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста из А в В равна 12 км/ч. Ответ: 12 км/ч.