19. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста равна $$(x + 14)$$ км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{140}{x}$$ часов, а время, затраченное первым, равно $$\frac{140}{x+14}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 5 часов раньше второго, поэтому получаем уравнение: $$\frac{140}{x} - \frac{140}{x+14} = 5$$ Умножаем обе части уравнения на $$x(x+14)$$: $$140(x+14) - 140x = 5x(x+14)$$ $$140x + 1960 - 140x = 5x^2 + 70x$$ $$5x^2 + 70x - 1960 = 0$$ $$x^2 + 14x - 392 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4(1)(-392) = 196 + 1568 = 1764$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + 42}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - 42}{2} = \frac{-56}{2} = -28$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна $$14 + 14 = 28$$ км/ч. Ответ: 14 км/ч.